攻城狮豆腐斯基

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爱因斯坦对待数学的态度+那些年的爱因斯坦与格罗斯曼【1】

WARNING:这个拖得比较长了,断断续续搜集了将近半个月的资料和论文,而且记得比较乱QAQ

不足是一定存在的,然后最近也挺忙的所以可能叙述上也有问题,所以还请各位多多包涵ORZ

然后如果有什么不清楚或者错误的地方欢迎各位及时指出(๑•̀ㅂ•́)و✧

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爱斯坦离开德国之前,他就已经是离弃数学的流亡者了,他后来表示,数学园地有许多小径,却找不到一条通往剧本原则的道路,于是他专项比较实际的物理学,认为在物理这一领域可以比较清楚的看见通往本质的道路。他对数学相当的轻蔑,因此他的老师闵考夫斯基(Minkowski )给他取了个“懒狗”的绰号,虽然闵考夫斯基嘴上嫌弃爱因斯坦,但他很快就将“懒狗”的狭义相对论改写成特有的四维空间形式。
“你知道,一旦开始计算,”爱因斯坦讥讽地说,“你会把自己搞得一塌糊涂而不自知。”
BTW,在交了哥德尔这个朋友后,爱因斯坦说他终于知道,数学也有一条通往基础本质的道路。
这时候,我就要提一提那个为爱因斯坦送上关键性助攻的人——马塞尔•格罗斯曼【Marcel Grossmann】

1895年,爱因斯坦被特准参加苏黎世技术学院的入学考试,当时爱因斯坦只有17岁,比大学入学年龄还要小2岁,而且他还没有中心毕业文凭,尽管他的总成绩没有达到学院录取的最低分数线,但是他的数学、物理、化学的成绩在所有考生中是最优秀的,物理教授韦伯一看,爱因斯坦理科这么好居然落榜了,太可惜了。他和校长想啊,像爱因斯坦这样有天赋的孩子现在实在不多了,于是就让人给他带一个口信说,如果你愿意继续留在苏黎世,他欢迎爱因斯坦到学校来听他的课。校长干脆推荐了一所中学让爱因斯坦先去学习一下。

1896年10月,爱因斯坦进入苏黎世技术学院【ETH】学习,他很快就与同系的格罗斯曼、米列娃等人成为了朋友。

入学后,爱因斯坦沉迷于图书馆,学院的图书馆里有丰富的藏书,他在那里发现了麦克斯韦、基尔霍夫、玻尔兹曼、赫兹等物理大神的著作,他们在著作中提出许多新的物理理论体系。此时,爱因斯坦对牛顿的经典力学理论也产生了怀疑,因此他就抛弃了牛顿投向了小麦等人的怀抱,与他们产生了强烈的共鸣。他意识到,这些理论对物理学未来的发展具有十分重大的意义,于是爱因斯坦非常高兴地跑去研究这些新理论,时常一个人泡在图书馆里,一泡就是一整天啊,这样一来,上课就显得没有那么认真了,他每天一看课表,有感兴趣且认为重要的课程就去听,认为不重要的就不去,甚至连韦伯教授的物理课、电工课,闵考夫斯基教授的高等数学课,他也经常缺课,韦伯教授对此非常难以理解,爱因斯坦这个小子究竟在忙什么,连课都不来上。

有一次韦伯教授正好遇上准备去图书馆的爱因斯坦,就忍不住问他:“阿尔伯特,告诉我,你到底在忙些什么?”

教授,我在研究麦克斯韦、基尔霍夫、玻尔兹曼的物理理论。”

“为什么不来上课?”

“如果您为我们讲授麦克斯韦的新的物理理论,我就去听您的课。”

不管韦伯教授说的唾沫横飞啊,爱因斯坦还是相信麦克斯韦这些物理学大佬创立的新的物理理论是正确的,他还认定:牛顿的理论体系最终将被更科学的新物理理论体系所取代。【当然,他最后确实送上了致命一击,这其中还有牛顿的同胞爱丁顿的帮助233333】

于是他继续逃课、泡图书馆。

有一天啊,爱因斯坦从图书馆出来,赶去听闵考夫斯基的高等数学课,在路上碰到了一同去上课的过格罗斯曼,也就是我们故事的男主角之一。

格罗斯曼见爱因斯坦一脸的无可奈何,就问:“怎么了?阿尔伯特,难道你不喜欢闵考夫斯基教授的高等数学吗?”

爱因斯坦:“我不是不喜欢高等数学,只是高等数学与理论物理相比,我更喜欢理论物理。马塞尔,我觉得高等数学的分支太多,要想搞清楚他的任何一个分支问题就得耗掉一个人的全部精力。我打算将来专门从事理论物理的研究,对我来说,只要能够准确的掌握和运用数学的基本概念、公式和原理就足够了,没有必要在那些细节方面浪费精力,其他的科目更是如此。”

格罗斯曼:“也许你说的有道理。”

爱因斯坦:“没有办法,为了应付考试我不得不去听课。我要是会分身术就好了,这边去听课,那边继续在图书馆研究理论物理,这样既有充足的精力去探索那些新理论,又能够顺利通过各种的考试,那该多好……”

脑补一下,年轻时的爱因斯坦一边和格罗斯曼抱怨一边偷偷用眼角注意着格罗斯曼的一举一动,啊,多么愉悦的场面啊

格罗斯曼自然想帮助自家好基友啊,就说:“嘿!我有一个办法‘’然后猛地拍一下爱因斯坦的肩膀。

爱因斯坦知道格罗斯曼从来不随意的开玩笑,就赶紧问:“什么办法?”

格罗斯曼有点小骄傲地说:“你尽管在图书馆研究你的理论物理,我在听课的时候尽量把笔记记得详细一点,等到考试前一个月,我把笔记借给你,你集中精力准备一下,保证能够通过。“

爱因斯坦听后既兴奋又担心:“你把笔记借给我,那你怎么办?”

格罗斯曼轻松地说:“我喜欢高等数学,数学知识掌握的比别人扎实,高等数学考试肯定能通过。”

然后他们一个人成了理论物理学家,一个人成了数学家ORZ

总之,有了格罗斯曼的帮助,爱因斯坦有时候一连几天都呆在图书馆里,一节课都不去听。每当考试前一个月,格罗斯曼就把自己记得特别详细的笔记寄给爱因斯坦,爱因斯坦准备一段时间后,考试全都顺利过关了。教授们都很奇怪啊,这个爱因斯坦平时都没上几节课为什么考试总能过关?

教授们啊,好基友之间的交易你们怎么能知道(~ ̄▽ ̄)~

1900年秋天,爱因斯坦以优异的成绩毕业,他的朋友格罗斯曼、埃拉特还有其他几位同学,都留在学校里担任助教,凭爱因斯坦优异的成绩,要留在学校是完全没问题的,但是学校却没有这样做,他的好基友们就为爱因斯坦感到惋惜啊,爱因斯坦自嘲地说:“有哪教授愿意接受一个我行我素、经常对自己理论提出质疑的人呢?”

1902年的春天,对爱因斯坦来说是一个异常焦虑的春天。为什么嘞,因为在米兰,爱因斯坦一边找工作一边继续他在物理方面的研究和思考,可是由于心情不佳,研究无法继续进行下去,再加上父亲生意不景气,最终以破产告终,父母经济已经十分艰难了。但是爱因斯坦仍然需要他们帮助,因此他心里那叫一个愧疚和不安啊,就想着早点找到一份工作帮父母减轻负担然后娶到米列娃。

爱因斯坦这时候那是真的空虚寂寞冷啊,每天盼星星盼月亮就盼着米列娃好格罗斯曼来信。

格罗斯曼这2年也没闲着,一刻也没有忘记他的好基友爱因斯坦,为爱因斯坦工作的事而奔波。

等啊等啊,爱因斯坦终于等到了格罗斯曼的来信。

信上说啊,他的父亲已经把爱因斯坦介绍给了伯尔尼联邦专利局的老朋友哈勒局长,哈勒局长答应在面试合格后为爱因斯坦提供一份工作,面试时间很快就会定下来,他要爱因斯坦先耐心等待。

这封信对爱因斯坦来说那就是雪中送炭一般的存在,让他兴奋地一夜失眠。第二天一早,爱因斯坦就爬起来写了一封回信:

“亲爱的马塞尔:昨天收到了你的来信,你的热心于真诚是我万分感动。感谢你,一直没有忘记我这个不走运的老朋友。在这个世界上,能够遇到你好埃拉特这样的好朋友是不容易的。不用说,专利局的这份工作非常适合我。如果我能得到这份工作,我一定尽最大的努力为伯父和你的推荐争得光荣……”

在信中,爱因斯坦还不忘将自己在理论物理方面的研究写下了来:“在科学方面,我又有了几个新的非常好的想法【指有关分子引力方面的研究】不过,他们还需要经过认真的推敲……”

不久,爱因斯坦就来到专利局准备于哈勒局长见面。对于这次面试,爱因斯坦相当重视,这不仅仅是他现在迫切需要一份工作,还因为他绝对不能辜负好基友格罗斯曼的一份热心推荐。

1902年6月16日,爱因斯坦正式接到了上班通知。他从心底里感激格罗斯曼这对父子,尤其是好基友的父亲,甚至一生难忘。

甜吗?

根据我的经验分析,现在有多甜以后就有多虐!【你走x】

虽然爱因斯坦曾在私下里和他的基友+同事的物理学家奥拓·恩斯特抱怨数学,但这并不代表者爱因斯坦没有数学天赋,相反的,爱因斯坦从小就擅长数学,而且能清楚地用数学表达自己的想法。他的论文体现了物理推理与恰到好处的数学表述之间的完美平衡,这些数学为他的思想奠定了坚实的基础。这种论文就是我导口中的“完美论文”,号召我们这些废人努力学习,然而,我只是一条会喊666的咸鱼ORZ

BTW,这并不代表着爱因斯坦数学上没有出错。

1907年,他根据广义相对性原理做出的语言在数学上就被认为不够充分。闵考夫斯基特别嫌弃的对他的学生们说,他认为爱因斯坦的文章呈现方式在“数学上显得笨拙”。

爱因斯坦不屑于追求数学上的精致,他反唇相讥的称这是“多余的花哨”,“既然数学家扑向相对论,那我就不在自己去理解他了”。爱因斯坦同志我告诉你,你这些想法很危险的╮(╯▽╰)╭

但到了1911年,当他看着自己在综述中所写的想法时,他意识到,数学可以帮助他进一步推动这些思想。

问题是他不知道该怎么办啊,这时候他一拍脑袋,他想到了一个人。

1912年,爱因斯坦以苏黎世联邦理工学院全职教授的身份又回到了苏黎世。

在他逗留布拉格期间,爱因斯坦开始意识到他需要一种不同的语言来探索他的想法,虽然他不愿意采用深奥的数学,觉得那样会掩盖他试图整合的优美的物理思想,但回到苏黎世几周后,他就去找了老朋友,数学家马塞尔·格罗斯曼。

爱因斯坦恳切地说道:“你得帮帮我,否则我要疯了。”

格罗斯曼对物理学家解决问题的草率方式一贯持怀疑态度,但他在帮助他的这位好基友时还是相当卖力的。

爱因斯坦一直想搞清楚,当物体被引力加速或减速时他们是怎么运动的。

格罗斯曼想了想,觉得只有黎曼几何是目前最符合的。

稍微科普一下黎曼几何哈,黎曼几何嘞,是难度系数变态的高斯几何的一个非常复杂 的难懂的数学分支,他困难到什么地步呢,连格罗斯曼在给爱因斯坦引见这种数学工具时都觉得黎曼【德国数学家伯恩哈德·黎曼(Geory Friedrich Bernhard Riemann 1826~1866】可能走得太远了,他的工作对物理学家可能没有什么用处。黎曼几何看上去很凌乱,各种函数神出鬼没,一起联手构成了令人发指的非线性结构,但是他很强大,强大到足够爱因斯坦驾驭他的相对论,只要爱因斯坦能够早点掌握他,一切都不成问题。

新的几何学极其复杂困难,但对于推广他的相对论过程中正面临绝境的爱因斯坦来说,他别无选择,他必须尽全力去掌握它,去驾驭它,这是一个巨大的挑战,爱因斯坦已经准备好了。

来吧!黎曼几何!

到了1913年初, 爱因斯坦已经接受了新几何学,并和格罗斯曼一起用德文发表了两篇描述他的理论纲要的文章,他告诉埃伦菲斯特:“引力的事情已经澄清,我完全满意。”这一理论不仅在表述形式上采用了新型数学,而且将爱因斯坦了、早现提出的预言,一并整合起来。他可以在新理论的框架下写成功写出几乎所有的物理定律,但是,还是有定律不愿意臣服在新理论之下,那就是引力定律。

值得一说的是,爱因斯坦与格罗斯曼为了让读者更好地理解文章内容,专门在文章写了一段来向潜在的不懂这种新数学的物理学家说明这种新的几何学。

爱因斯坦意识到,他和格罗斯曼的共同努力出现了瑕疵,他现在需要一个比格罗斯曼更强大的合作伙伴。

这时候,希尔伯特进入了他的视线。

故事线更改,让我们将布拉格转换为柏林。

在柏林的时候,爱因斯坦不断的完善着他的终极理论——相对论,他看起来正确,但是需要更多的数学来确立其正确性,黎曼几何已经不足以满足他了。为此,爱因斯坦动身前往哥廷根大学,那里是现代数学的圣城,那里有他所需要的力量。他这次是去拜访数学家大卫·希尔伯特。

希尔伯特当时统领着数学家世界,他改变了数学领域,并试图为整个数学大厦奠定不可动摇的形式化基础,这样数学就不再有可松动的余地,一切都必须从一套行之有效的形式化规则的基本原理推导出来,数学的真理只有被这套东西所统御,这就是著名的“希尔伯特纲领”。

希尔伯特作为领军人物,身边聚集了一批当时世界上最重要的数学家,他有一位同事叫做赫尔曼·闵考夫斯基,他曾经像爱因斯坦表明,狭义相对论可以用数学语言——爱因斯坦在几年前轻蔑的评论为“多余的花哨”——写得更为优美,当然,他确实用实际行动证明了这一点。

希尔伯特的学生和助手,比如赫尔曼·外尔、约翰·冯·诺依曼、恩斯特·策海格,他们日后都成为了20世纪数学界的领军人物,让我无数次怀疑我智商是不是地球人的神级人物们。

因为在哥廷根有这么一个强大的研究团队,希尔伯特曾经有过一个宏伟的计划,就像对数学所做的那样,构建一个在第一原理基础上的关于自然世界的完整理论。他将爱因斯坦的工作看作是他的这项工程的一个组成部分。

1915年6月,爱因斯坦在访问哥廷根期间发表了演讲,希尔伯特做了笔记,他们对演讲内容的细节进行了讨论和反复的争辩,爱因斯坦强在物理,希尔伯特强在数学,但他们没有取得任何进展。爱因斯坦对数学仍然有所警惕,他对黎曼几何的理解还不十分牢固,他发现自己要完全理解希尔伯特讨论的具体内容还有点困难。在这场看似徒劳的访问结束后不久,爱因斯坦开始怀疑他的新相对论。

其实在他和格罗斯曼于1913年完成他们的论文时他就已经知道,这不是真正的一般性理论,他很清楚,引力定律仍然无法整合进来,他的一些预言可能会因此无疾而终,例如,他对水星轨道飘移的预言,这预言和50年前勒威耶发现海王星的预言极其相似,但他不一定完全正确,他仍然缺少一个因子2,一个关键的因子2!

爱因斯坦不得不再一次的审视他的方程,仅仅过了3个星期,爱因斯坦就决定放弃他和格罗斯曼一起努力完成的新引力定律,转而选择与希尔伯特合作。

自此,二人在物理上的交流与合作到此终结,1936年9月7日,格罗斯曼死于多发性硬化。

 

 

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